Halo, teman-teman! Kali ini kita akan membahas topik menarik dalam matematika, yaitu prisma. Mungkin kalian sudah sering mendengar istilah ini dalam pelajaran geometri, tapi tahukah kalian bahwa prisma bukan hanya sekadar bangun ruang biasa? Ada banyak unsur menarik dalam prisma yang bisa kita pelajari, mulai dari bentuk alas, rusuk, titik sudut, hingga berbagai jenis diagonal yang ada di dalamnya.
Nah, supaya lebih paham dan nggak bingung saat mengerjakan soal-soal geometri, yuk kita kupas tuntas konsep prisma dengan cara yang lebih santai dan mudah dipahami!
Pengertian Prisma
Sederhananya, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang punya dua alas sejajar dan kongruen, serta sisi-sisi tegak berbentuk bidang datar yang menghubungkan kedua alas tersebut. Nama prisma sendiri diambil dari bentuk alasnya, misalnya prisma segitiga kalau alasnya segitiga, atau prisma segilima kalau alasnya segilima.
Prisma pun banyak kemiripan dengan bangun ruang lainnya, seperti balok atau kubus. Bedanya, kubus dan balok itu selalu berbentuk segiempat, sementara prisma bisa punya berbagai macam bentuk alas.
Yang perlu kamu ingat, prisma berbeda dengan limas, kalau prisma punya dua alas sejajar, limas hanya punya satu alas dan semua sisi tegaknya bertemu di satu titik puncak. Jadi, jangan sampai ketuker lho ya.
Unsur-Unsur Prisma
Sebuah prisma selalu memiliki unsur-unsur penyusun, dan berikut diantaranya..
1. Alas dan Tutup
Adalah dua bidang sejajar yang menjadi dasar bentuk prisma, alas dan tutupnya selalu kongruen (artinya, sama bentuk dan ukurannya). Misal kalau alas prisma berbentuk segilima, tutupnya pun harus berbentuk segilima dengan ukuran yang sama persis.
2. Sisi Tegak
Bagian ini adalah bidang datar yang menghubungkan alas dan tutup prisma. Bentuk sisi tegaknya bisa berupa persegi atau persegi panjang, tergantung dari bentuk prisma itu sendiri.
Untuk prisma berbentuk segi-n, jumlah sisi tegaknya selalu sama dengan jumlah sisi pada alasnya.
3. Rusuk
Rusuk adalah garis pertemuan antara dua sisi prisma. Dalam prisma, ada tiga jenis rusuk yang bisa kamu temuin..
- Rusuk pada alas, yaitu garis-garis yang membentuk batas luar alas prisma.
- Rusuk pada tutup, yaitu garis-garis yang membentuk batas luar tutup prisma.
- Rusuk tegak, yaitu garis-garis yang menghubungkan titik-titik sudut pada alas dan tutup.
Untuk menghitung jumlah rusuk pada prisma segi-n, gunakan rumus berikut..
Jumlah rusuk=3n
Misal pada prisma segienam (n = 6) seperti pada contoh gambar diatas, jumlah rusuknya adalah 3 × 6 = 18 rusuk.
Jadi, kita dapati rusuk-rusuk pada prisma segienam diatas adalah..
- rusuk pada bagian alas: AB, BC, CD, DE, EF, FA
- rusuk pada bagian tutup: GH, HI, IJ, JK, KL, LG
- rusuk pada sisi-sisi tegak: AG, BH, CI, DJ, EK, FL
4. Titik Sudut
Titik sudut adalah titik tempat bertemunya tiga atau lebih rusuk prisma. Setiap prisma pasti punya titik sudut yang jumlahnya dua kali lipat dari jumlah sisi pada alasnya.
Rumusnya sebagai berikut..
Jumlah titik sudut=2n
Jadi, untuk prisma segienam, jumlah titik sudutnya adalah 2 × 6 = 12 titik sudut.
5. Diagonal Ruang
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut berlawanan dalam prisma, tapi tidak terletak pada bidang yang sama. Dengan kata lain, diagonal ruang ini menembus bagian dalam prisma.
Rumus untuk mencari jumlah diagonal ruang pada prisma segi-n sbb..
Jumlah diagonal ruang=n(n−3)
Jadi, untuk prisma segienam, jumlah diagonal ruangnya adalah 6(6 – 3) = 18 buah.
Jadi, kalo kita ambil contoh dari gambar prisma segienam diatas, kita dapati diagonal ruangnya sebagai berikut..
- ruas garis AI, AJ, AK
- ruas garis BJ, BK, BL
- ruas garis CK, CL, CG
- ruas garis DL, DG, DH
- ruas garis EG, EH, EI
- ruas garis FH, FI, FJ
6. Diagonal Bidang/Sisi
Diagonal bidang (atau disebut juga diagonal sisi) adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada setiap sisi prisma. Diagonal ini berada pada bidang datar, bukan menembus bagian dalam prisma seperti diagonal ruang.
Untuk ngehitung jumlah diagonal bidang pada prisma segi-n, kamu bisa pakai rumus..
Jumlah diagonal bidang=n(n−1)
Jadi, untuk prisma segienam, jumlah diagonal bidangnya adalah 6(6 – 1) = 30 buah.
Dan contoh diagonal bidang pada prisma segienam diatas adalah..
- Diagonal pada sisi tegak: AH, BG, BI, CH, CJ, DI, DK, EJ, EL, FK, FG, AL
- Diagonal pada alas: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CE, CF, DF
- Diagonal pada tutup: GI, GJ, GK, HJ, HK, HL, IK, IL, JL
7. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang datar yang terbentuk dari rusuk dan diagonal bidang. Sederhananya, ini adalah bidang yang bisa terlihat saat prisma dipotong secara diagonal.
Nah, ada dua rumus untuk menghitung jumlah bidang diagonal pada prisma segi-n..
- Jika n genap, gunakan rumus: Jumlah bidang diagonal= ½n(n-1)
- Jika n ganjil, gunakan rumus: Jumlah bidang diagonal= ½n(n-3)
Karena prisma segienam termasuk n genap (6), jadi kita gunain rumus ½n(n-1)..
½n(n-1) = ½(6)(6-1) = 3×5 = 15 buah
Jadi jumlah bidang diagonal prisma segienam adalah 15 buah, di antaranya..
- Bidang ABJK, AEKG, BDJH
- Bidang EDHG, EBKH, DAGJ
- Bidang BCKL, BFLH, CEKI
- Bidang FEIH, FDJL, ACIG
- Bidang CDLG, AFJI, FCIL
Sifat-Sifat Prisma
Jadi, prisma itu punya beberapa sifat yang tentu aja membuatnya berbeda dengan bangun ruang lainnya. Berikut diantara sifat-sifat prisma tersebut..
- Memiliki dua bidang alas yang sejajar dan kongruen
Artinya, alas dan tutup prisma selalu berbentuk sama persis dan sejajar satu sama lain. Misal kalau alasnya berbentuk segitiga, tutupnya ya pasti segitiga dengan ukuran yang sama. - Sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang
Sisi tegak pada prisma selalu berbentuk bangun datar persegi atau persegi panjang. Jadi, kalau kamu ngelihat bangun ruang yang sisi tegaknya melengkung (kayak tabung), berarti bukan prisma. - Memiliki rusuk-rusuk yang sejajar dan sama panjang
Setiap prisma pasti memiliki beberapa rusuk yang sejajar dan panjang yang sama. Misal kalau kamu perhatikan prisma segitiga, ada tiga pasang rusuk yang sejajar dan memiliki ukuran yang identik. - Terdapat diagonal ruang dan diagonal bidang
Prisma juga punya garis-garis diagonal yang menghubungkan titik-titik sudutnya. Ada yang disebut diagonal bidang (garis yang menghubungkan dua titik sudut dalam satu bidang) dan diagonal ruang (garis yang menghubungkan dua titik sudut di ruang tiga dimensi). - Bisa memiliki jumlah sisi yang beragam
Tergantung bentuk alasnya, prisma bisa memiliki jumlah sisi yang berbeda. Misal prisma segitiga punya 5 sisi, prisma segiempat punya 6 sisi, prisma segilima punya 7 sisi, dst.
Jenis-Jenis Prisma
Berdasarkan bentuk alas dan tutupnya, prisma dibagi menjadi beberapa jenis, berikut penjelasannya satu persatu..
1. Prisma Segitiga
Prisma segitiga adalah prisma yang memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga. Karena bentuk alasnya segitiga, prisma ini punya 5 sisi, yaitu dua segitiga (alas dan tutup) serta tiga sisi tegak berbentuk persegi panjang.
Contoh benda yang berbentuk prisma segitiga adalah atap rumah berbentuk limas, tenda segitiga, atau penggaris segitiga yang sering dipakai di sekolah.
2. Prisma Segiempat
Prisma segiempat punya alas dan tutup berbentuk segiempat, jadi jumlah sisinya ada 6 buah (dua alas dan tutup, serta empat sisi tegak berbentuk persegi panjang).
Khusus untuk prisma segiempat, ada dua bentuk khusus yang bisa kamu temui..
- Kubus → Semua sisinya berbentuk persegi dengan panjang rusuk yang sama.
- Balok → Sisi-sisinya berbentuk persegi panjang dengan panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda.
Contoh benda yang berbentuk prisma segiempat adalah kardus, akuarium, atau batu bata.
3. Prisma Segilima
Kalau prisma segitiga punya 5 sisi dan prisma segiempat punya 6 sisi, maka prisma segilima punya 7 sisi. Alas dan tutupnya berbentuk segilima, dan ada lima sisi tegak berbentuk persegi panjang.
Contoh benda berbentuk prisma segilima mungkin agak jarang kamu jumpai, tapi kalau kamu ngelihat desain bangunan unik atau mainan balok kayu, biasanya ada yang berbentuk prisma segilima.
4. Prisma Segienam
Prisma segienam punya alas dan tutup berbentuk segienam, jadi jumlah sisinya ada 8 buah (dua alas dan tutup, serta enam sisi tegak berbentuk persegi panjang).
Contoh prisma segienam bisa dilihat pada sarang lebah. Lebah ngebangun rumahnya dalam bentuk segienam karena bentuk ini paling efisien untuk menyusun ruang tanpa celah.
5. Tabung
Tabung ini sebenarnya adalah bentuk khusus dari prisma, karena ia punya dua alas yang sejajar dan kongruen, tapi bentuknya lingkaran. Jadi, kalau prisma biasanya punya sisi tegak berbentuk persegi panjang, tabung punya sisi lengkung yang kalau dibuka menjadi persegi panjang.
Contoh tabung dalam kehidupan sehari-hari adalah kaleng susu, gelas, dan pipa paralon.
6. Prisma Segi-n
Selain yang udah disebutin diatas, ada juga prisma dengan jumlah sisi lebih banyak, seperti prisma segi-7, prisma segi-8, prisma segi-9, dan seterusnya.
Untuk menghitung jumlah elemen pada prisma segi-n, kamu bisa pakai rumus berikut..
- Banyak sisi = n + 2
- Jumlah rusuk = 3n
- Jumlah titik sudut = 2n
- Diagonal bidang = n(n-1)
- Diagonal ruang = n(n-3)
- Bidang diagonal (n genap) = ½n(n-1)
- Bidang diagonal (n ganjil) = ½n(n-3)
Rumus Volume dan Luas Permukaan Prisma
Berikut rumus-rumus bagaimana cara menghitung volume prisma..
a. Rumus Volume Prisma
Volume prisma dihitung dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi prisma..
Volume = luas alas × tinggi prisma
V = Lalas × h
Catatan: Luas alas mengikuti bentuk alasnya ya, kalau prisma tersebut bentuknya segitiga, maka luas alasnya dihitung dengan rumus segitiga. Begitupun dengan prisma berbentuk segilima atau segienam.
b. Rumus Volume Prisma Segilima
Khusus untuk prisma segilima, volumenya dihitung dengan rumus..
Volume = (1,72 × panjang sisi alas2) × tinggi prisma
V = (1,72 × s2) × h
c. Rumus Volume Prisma Segienam
Sedangkan untuk prisma segienam, rumus volumenya adalah..
Volume = (1,72 × panjang sisi alas2) × tinggi prisma
V = (2,598 × s2) × h
d. Rumus Luas Permukaan Prisma
Luas permukaan prisma dihitung dengan cara menjumlahkan dua kali luas alas dengan luas selimut prisma, rumusnya..
Luas Permukaan = (2 × luas alas) + luas selimut prisma
L = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma)
L = (2 × Lalas) + (Kalas × h)
e. Rumus Luas Permukaan Prisma Segilima
L = (2 × 1,72 × s2) + (Kalas × h)
f. Rumus Luas Permukaan Prisma Segienam
L = (2 × 2,598 × s2) + (Kalas × h)
Penutup
Mungkin sampai disini yang bisa admin jelaskan tentang sifat, jenis, serta cara menghitung volume dan luas permukaan prisma. Dengan memahami konsep-konsep ini, kamu bisa lebih mudah mengenali bentuk prisma di sekitar kamu serta menghitung ukurannya dengan tepat.